一个 PCF 二次非多项式映射的迭代单值群

我们研究数域 $k$ 上的后临界有限非多项式映射 $f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$，并证明关于 $f$ 的几何迭代单值群 $G^{\text{geom}}(f)$ 与算术迭代单值群 $G^{\text{arith}}(f)$ 的若干结果。在假设关于 $G^{\text{geom}}_n(f)$ 大小的猜想下，我们证明 $G^{\text{geom}}(f)$ 中的元素恰为 $G^{\text{arith}}(f)$ 中固定单位根的元素。此外，我们精确描述了对于哪些 $a \in k$，树状伽罗瓦群 $G_a(f)$ 与 $G^{\text{arith}}(f)$ 相等。