约束二次树表示（arboreal representation）的像

在本文中，我们证明了关于附加于二次多项式的有限生成动力 Galois 群的若干结果。首先我们证明，在整体域上，二次后临界有限多项式恰为那些具有拓扑有限生成像的树表示的多项式。为获得此结果，我们也证明了 Hindes 关于动力非平凡性猜想的二次情形。接下来，我们给出该结果的两个应用。一方面，我们证明整体域上具有交换动力 Galois 群的二次多项式必然是后临界有限的，并将我们的结果与局部类域论结合，分类了 $\mathbb Q$ 上具有交换动力 Galois 群的二次对，改进了 Andrews 与 Petsche 的近期结果。另一方面，我们证明无穷二叉自同构树群中的若干无限子群族不可能作为数域上二次多项式的树表示之像出现，从而为 Jones 有限指数猜想提供了无条件证据。