算术 basilica：一个二次 PCF 树状 Galois 群

域 $K$ 上多项式 $f$ 的树状 Galois 群编码了 Galois 群对根点 $x_0\in K$ 的迭代原像的作用，类似于 Galois 群对阿贝尔簇的 $\ell$ 次幂挠元的作用。我们计算了后临界有限多项式 $f(z) = z^2 - 1$ 在域 $K$ 与根点 $x_0$ 满足一简单条件时的树状 Galois 群。由于其与和 $f$ 的复动力学相关的 basilica 群的关系，我们称所得群为算术 basilica 群。对于 $K=\mathbb{Q}$，我们的条件对无穷多个 $x_0$ 的选择成立。