树状 Galois 表示与多项式动力学的单值化
数论
2014-02-26 v1
摘要
给定定义在完备局部域上的 d 次多项式 f，我们构造了一个定义在无穷远点邻域内的双全纯变量替换，将作用 z->f(z) 转化为乘法作用 z->z^d。这一构造与复多项式动力学中 Böttcher 坐标之间的关系，类似于椭圆曲线的复单值化与 Tate 的 p-adic 单值化之间的关系。具体而言，该双全纯映射是 Galois 等变的，从而将关于 f 的原像的 Galois 理论的某些问题归结为乘法 Kummer 理论的问题。
引用
@article{arxiv.1111.3607,
title = {Arboreal Galois representations and uniformization of polynomial dynamics},
author = {Patrick Ingram},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3607},
year = {2014}
}