Galois 作用对具有四元数乘法的阿贝尔曲面 $\bar\mathbb{Q}$-同构类的作用
数论
2014-04-11 v2
摘要
若数域 的绝对 Galois 群的任意元素所共轭得到的阿贝尔簇，均通过保持自同态环上 Galois 作用的同构映射与原阿贝尔簇同构，则称该数域上的阿贝尔簇为 L-阿贝尔簇。我们可以将其视为定义在 上且自同态也定义在 上的阿贝尔簇的推广。在一维情形下，定义在 上的椭圆曲线通过 Galois 群在其 Tate 模上的作用给出了一个 Galois 表示。这一经典的 Galois 表示是近几十年来数论研究的核心对象。此外，给定一条椭圆 L-曲线，可以构造前述 Galois 表示的射影类比。本文在二维情形下构造了类似的射影表示，即附于具有四元数乘法（或伪椭圆曲线）的阿贝尔 L-曲面。此外，我们证明了此类射影表示同样描述了经典情形下椭圆 L-曲线的同构类，或一般情形下具有四元数乘法的阿贝尔 L-曲面的同构类上的 Galois 作用。
引用
@article{arxiv.1304.6207,
title = {Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication},
author = {Santiago Molina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6207},
year = {2014}
}