紧致 K"{a}hler 三维流形的半对数规范 Abundance 失效

本文证明，紧致 K"ahler 流形的半对数规范 Abundance 在维数 3 中失效。更具体地，我们构造了一个紧致 K"ahler（不可约）slc 流形 (X, 0)，使得 K_X 为 nef，且 $\kappa(\tilde X, K_{\tilde X}+\tilde D)=0$，其中 $\mu:(\tilde X, \tilde D)\to X$ 为归一化态射，但 K_X 不是 semiample。另一方面，我们证明，如果从紧致 K"ahler 半 dlt 对开始，则 Abundance 成立，即若 (X, Delta) 为维数为 3 的紧致 K"ahler sdlt 对，使得 K_X+Delta 为 nef，则其为 semiample。我们还表明，如果 (X, Delta) 为维数为 3 的紧致 K"ahler slc 对，K_X+Delta 为 nef，且 $\kappa(X'_i, \Delta'_i+D'_i)>0$ 对所有 i 成立，其中 $\mu:\sqcup(X'_i, \Delta'_i+D'_i)\to (X,\Delta)$ 为归一化，则 K_X+Delta 为 semiample。