$q$-Ornstein-Uhlenbeck过程的极值

Yizao Wang

$q$-Ornstein-Uhlenbeck过程的极值

概率论 2017-10-27 v2

作者: Yizao Wang

摘要

$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程， $q\in(-1,1)$ ，是一族平稳马尔可夫过程，当 $q$ 趋于1时弱收敛于标准Ornstein-Uhlenbeck过程。然而，最近注意到，在路径性质方面，对于每个固定的 $q$ ， $q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程在若干方面与其高斯对应物定性不同。本文建立了关于 $q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程极值的两个极限定理。两个结果都基于下边界处切过程的弱收敛，这是一个在文献中迄今很少研究的正自相似马尔可夫过程。第一个结果是利用双和方法得到的渐近游程概率，并给出了该背景下Pickands常数的显式公式。第二个结果是关于独立同分布副本的最小过程的Brown-Resnick型极限定理。在时间和幅度上适当缩放后，一个新的半最小稳定过程在极限中出现。

关键词

q-Ornstein-Uhlenbeck过程极值极限定理切过程 Pickands常数 Brown-Resnick定理半最小稳定过程

引用

@article{arxiv.1609.00338,
  title  = {Extremes of $q$-Ornstein-Uhlenbeck processes},
  author = {Yizao Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1609.00338},
  year   = {2017}
}

备注

28 pages; minor revision

$q$-Ornstein-Uhlenbeck过程的极值

摘要

关键词

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备注

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