几何平稳过程多重分形乘积的极限定理

我们研究了可能具有长程依赖性的几何高斯过程与由 Lévy 运动驱动的几何 Ornstein-Uhlenbeck 过程的多重分形乘积及其有限和无限叠加的性质。我们给出了累积过程 $L_q$ 收敛到极限过程的一般条件，并研究了它们的 $q$ 阶矩和 Rényi 函数，这些函数是非线性的，从而展示了所构造过程的多重分形性。我们还建立了极限过程的相应情景，例如对数正态、对数伽马、对数调和稳定或对数正态调和稳定情景。