将Torelli映射扩展到Siegel空间的环面紧化

自20世纪70年代以来，人们就知道Torelli映射$M_g \to A_g$（将光滑曲线与其雅可比簇关联）可以扩展为从Deligne-Mumford紧化$\bar{M}_g$到第二Voronoi紧化$\bar{A}_g^{vor}$的正则映射。我们证明，到完美锥（第一Voronoi）紧化$\bar{A}_g^{perf}$的扩展Torelli映射也是正则的，而且$\bar{A}_g^{vor}$和$\bar{A}_g^{perf}$在$\bar{M}_g$像的附近共享一个共同的Zariski开邻域。我们还证明，到Igusa单项变换（中心锥紧化）的映射对于$g\ge9$不是正则的；这否定了Namikawa在1973年的一个猜想。