Persson 表面的模态: 通过 KSBA 稳定对的紧化及一般全局 Torelli 定理

我们研究了一族由 Persson 引入的可判别曲面，这些曲面是 $G=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^4$-覆盖 $\mathbf{P}^2$ 的 Galois 覆盖，分支于八条一般直线。对于这一族，我们构建紧化模态空间并通过 Koll\'ar、Shepherd-Barron 和 Alexeev（KSBA）意义上的稳定退化，通过加权超平面布局的稳定对进行显式描述。通过计算 $\mathbb{Q}$-Gorenstein 阻碍并利用 KSBA 墙迁移，我们显示所得紧化模态栈是光滑的。进一步，我们建立了一个一般的全局 Torelli 类型结果：在两种可能性之一下，一个一般光滑的 Persson 曲面可从其 $\acute{e}$ 伽尔双覆盖第二上同调的反不变部分的 Hodge 结构以及相关的 $\widetilde{G}=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^5$-作用中恢复。