具有 $p_g=0$ 和 $K^2=7$ 的一般型曲面上的交换对合

本文的目的是对偶 (S, G) 进行分类，其中 S 是具有 $p_g=0$ 和 $K^2=7$ 的光滑极小一般型曲面，G 是 S 的自同构群的子群且 G 同构于群 $\mathbb{Z}_2^2$。具有 $K^2=7$ 的 Inoue 曲面是 4 节点三次曲面的有限 Galois $\mathbb{Z}_2^2$-覆盖，是此类偶的首批例子。最近，作者构造了此类偶的一个新族。它们是某些度为 1 的 6 节点 Del Pezzo 曲面的有限 Galois $\mathbb{Z}_2^2$-覆盖。我们证明了该族中曲面的 Kuranishi 形变族的基是光滑的。我们表明，在一般型曲面典范模型的 Gieseker 模空间中，对应于该族中曲面的子集是一个 3 维的不可约连通分支，且是正规的、单有理的。