具有$p_g=0$的一般型曲面的旧例与新例

研究了几何亏格$p_g=0$的一般型曲面，它们可给定为射影平面以线排列为分支、Galois群$G=(\mathbb Z/q\mathbb Z)^k$的Galois覆盖，其中$k\geq 2$且$q$为素数。经典的Godeaux曲面、Campedelli曲面、Burniat曲面，以及一个具有$K_X^2=6$且$(\mathbb Z/3\mathbb Z)^3\subset {Tors} (X)$的新曲面$X$都可作为此类覆盖得到。证明了Campedelli型一般曲面的自同构群同构于$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$。描述了包含Burniat曲面的模空间的不可约分支。表明具有$K_S^2=2$的Burniat曲面$S$有挠群${Tors} (S)\simeq (\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$，（因此，它属于Campedelli曲面族），即C. Peters在Nagoya Math. J. {\bf 66} (1977)中“On certain examples of surfaces with $p_g=0$”以及I. Dolgachev在{\it Algebraic surfaces}, Liguori, Napoli (1977)中“Algebraic surfaces with $q=p_g=0$”以及W. Barth, C. Peters, A. Van de Ven的著作“Compact complex surfaces”第237页中关于具有$K_S^2=2$的Burniat曲面$S$的挠群的相应陈述是不正确的。