带对合的 Numerical Godeaux 曲面
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
具有最小可能不变量的普通型极小代数曲面，其几何亏格为零且 K^2=1，通常称为“numerical Godeaux 曲面”。尽管已有若干作者研究过它们，其完整分类仍未知。本文我们对带对合（即具有 2 阶自同构）的 numerical Godeaux 曲面进行分类。我们证明它们在双有理意义下等价于 Enriques 曲面的二重覆盖，或两类不同二重平面的二重平面：分支曲线或为 10 次并具有合适的奇点（最初由 Campedelli 提出），或为两条直线与一条具有某些奇点的 12 次曲线的并。后一类二重平面是 Du Val 所描述例子的退化，其存在性先前未知；我们给出这类新型的一些例子，并计算了它们的 torsion 群。
引用
@article{arxiv.math/0501551,
title = {Numerical Godeaux surfaces with an involution},
author = {Alberto Calabri and Ciro Ciliberto and Margarida Mendes Lopes},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501551},
year = {2007}
}
备注
25 pages, 1 figure (with Xy-pic)