具有 $p_g=0$ 且 $K^2\ge 7$ 的曲面的二重典范映射，II

我们研究满足 $p_g=0$ 且 $K^2=7$ 或 8 且其二重典范映射非双有理的极小复一般型曲面。在论文“具有 $p_g=0$ 且 $K^2\ge 7$ 的曲面的二重典范映射”中，我们已证明若 $S$ 是这样一个曲面，则其二重典范映射次数为 2。在此我们精确描述了此类曲面，证明存在一个 fibration $f\colon S\to \pp^1$ 使得：i) $f$ 的一般纤维 $F$ 是一条亏格 3 的超椭圆曲线；ii) 由 $S$ 的二重典范映射诱导的对合限制为 $F$ 的超椭圆对合。此外，若 $K^2_S=8$，则 $f$ 是一个具有 6 条双重纤维的常值纤维丛；若 $K^2_S=7$，则 $f$ 有 5 条双重纤维，且恰有一条具有可约支撑的纤维，由两个部分构成。