基于环面几何的某些对偶平坦空间紧化上的广义毕达哥拉斯定理
辛几何
2023-12-27 v4 信息论
微分几何
math.IT
摘要
本文研究由带有辛势的 Delzant 多胞体所产生的对偶平坦空间，以及作为其环面化(torification)的相应环面 Kähler 流形。我们从环面 Kähler 几何的视角在边界上引入对偶平坦结构及相关的 Bregman 散度。我们证明了该边界上散度的连续性与广义毕达哥拉斯定理。我们还给出了一个环面 Kähler 流形成为有限集上混合族之环面化的刻画。
引用
@article{arxiv.2305.08422,
title = {The generalized Pythagorean theorem on the compactifications of certain dually flat spaces via toric geometry},
author = {Hajime Fujita},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08422},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 4 figures : Minor revisions on the format, title changed according to referee's suggestion, typos corrected, explanation added, to appear in Information Geometry : Mistake in the example in Section 6.1 corrected