推广的 Fuller 指数、天空突变与 Seifert 猜想

Yasha Savelyev

推广的 Fuller 指数、天空突变与 Seifert 猜想

动力系统 2019-01-29 v5 辛几何

作者: Yasha Savelyev

摘要

我们推广了经典的 Fuller 指数，并以此证明，对于紧光滑流形上某一一般类向量场 $X$ ，如果从 $X$ 出发的光滑非奇异向量场同伦不存在本文所定义的天空突变，则该同伦的时间 1 极限具有周期轨道。此类向量场包括 $S ^{2k+1}$ 上的 Hopf 向量场。天空突变是 Fuller 最初发现的一种分岔。这回答了自 Fuller 奠基性论文发表以来一直存在的一个自然问题。我们还对 Reeb 向量场同伦中可能出现的天空突变类型施加了严格限制。

关键词

Fuller 指数天空突变 Seifert 猜想周期轨道 Reeb 向量场分岔

引用

@article{arxiv.1703.07801,
  title  = {Extended Fuller index, sky catastrophes and the Seifert conjecture},
  author = {Yasha Savelyev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07801},
  year   = {2019}
}

备注

16 pgs. Version accepted by International Journal of math. Some improvements to presentation, added references

推广的 Fuller 指数、天空突变与 Seifert 猜想

摘要

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