求解 Caputo 型分数阶导数抽象 Cauchy 问题的指数收敛数值方法

我们提出一种指数收敛数值方法，用于逼近带无界算子系数和 Caputo 型时间分数阶导数的非齐次分数阶微分方程之 Cauchy 问题的解。该数值方法基于新近获得的解公式，其整合了具有扇形算子系数 $A$ 与非零初值数据的亚抛物型、抛物型与亚双曲型方程的温和解表示。所涉及的积分算子使用 sinc 求积公式逼近，这些公式针对 $A$ 的谱参数、分数阶阶数 $\alpha$ 与首个初值条件的光滑性，以及方程右端 $f(t)$ 的性质而定制。所得方法对正扇形 $A$、任意有限 $t$（包括 $t = 0$）及整个区间 $\alpha \in (0,2)$ 均具有指数收敛性。它适用于一种实际重要情形：即在所考虑区间 $t \in [0, T]$ 之外无 $f(t)$ 可用信息。该方法的算法具备多级并行能力。我们给出数值算例证实了理论误差估计。