基于亚正义的 Caputo 分数阶传播器逼近及相关数值方法

本文提出一种针对 Caputo 分数阶传播器 $S_\alpha(t)$ 以及时不变 sectorial 算子系数 $A$ 和时序 $\alpha \in (0,2)$ 的 Caputo 分数阶导数的 Cauchy 题目相关温和解的指数收敛数值方法。该方法通过亚正义原理对之前开发的 $S_\alpha(t)$ 逼近进行推广。这种技术使我们能够消除误差估计中关于 $\alpha$ 的主要依赖项，同时保持原有逼近的其他计算相关属性：对多层并行的本地支持，能够处理初始数据中最小的空间光滑性，以及对所有 $t \in [0, T]$ 的稳定指数收敛。最终，亚正义的使用显著改善了该方法的收敛行为，尤其是对于小 $\alpha < 0.5$ 的情况，并为高效的数据重用开辟了进一步的机遇。为验证理论结果，我们将所developed的方法应用于解的直接问题近似，以及分数阶识别的逆问题。