抽象分数阶柯西问题：传播子的存在性与非齐次解表示

我们考虑由无界线性算子 A 与关于时间的 Caputo 分数阶导数（阶数 α ∈ (0, 2)）给出的非齐次微分方程的柯西问题。此前已知的该类问题的温和解表示不具有常规的变分常数形式，其传播子源于相应的齐次问题。相反，它依赖于两个具有不同解析性质的传播子的存在。这一事实限制了现有解表示在理论尤其是数值上的适用性。在此，我们提出该问题温和解的另一种表示，将具有正扇形算子 A 和非零初始数据的亚抛物型、抛物型与亚双曲型方程的解公式统一起来。新表示仅基于齐次问题的传播子，因此可视为对经典抛物型柯西问题解更自然的分数阶推广。通过利用关于 A 的分数幂初始数据正则性假设与关于右端项时间正则性假设之间的权衡，我们证明所提解公式在 t ≥ 0 下于远弱于文献标准结果的假设下强收敛。关键在于，所实现的空间正则性假设放松确保了新解表示对任意 α ∈ (0, 2) 在实际中可行，并可使用基于一致精度求积的数值算法进行评估。