Arnol'd 猫映射晶格的全阶指数混合

我们证明，最近引入的经典 Arnol'd 猫映射晶格场论（具有混沌性）对所有阶都是指数混合的。它们的混合时间是良定义的，并用 Lyapunov 指数表示，更精确地说，是由定义这些系统 Kolmogorov-Sinai 熵倒数的组合来表示。我们通过关联函数的显式递归构造证明，对于任意 $l= 3,4,5,\ldots$，这些函数都表现出 $l$ 重混合。此计算与 Rokhlin 猜想相关，该猜想指出 2 重混合可导出任意 $l>2$ 的 $l$ 重混合。我们的结果表明，2 重指数混合虽然是任何 $l$ 重混合成立的必要条件，但对于 Arnol'd 猫映射晶格场论而言，它并非充分条件。