非线性板方程的存在性理论

本文致力于分析 $\mathbb{R}^{n}\times (0,\infty)$（$n\geq1$）中具有多项式型非线性项的非线性板方程。我们证明了在 $L^{1}(\mathbb{R}^{n})\cap H^s(\mathbb{R}^{n})$ 空间中对于小初值全局温和解的存在性与唯一性。我们还证明了在贝塞尔位势空间 $H^s_p(\mathbb{R}^n)=(I-\Delta)^{s/2}L^p(\mathbb{R}^n)$ 框架下局部与全局解的存在性与唯一性。为导出存在性结果，我们发展了相应线性问题解的新时间衰减估计。