带符号变化权函数奇异托达系统的存在性结果

我们考察以下在边界无关的紧致黎曼曲面 $(\Sigma, g)$ 上的奇异托达系统的存在性问题\n\n\begin{equation*}\begin{cases} -\Delta_gu_1=2\overline{\rho}_1\Big({\frac{h_1e^{u_1}}{\int_{\Sigma}h_1e^{u_1}dV_g}}-1\Big)-\rho_2\Big({\frac{h_2e^{u_2}}{\int_{\Sigma}h_2e^{u_2}dV_g}}-1\Big)-4\pi\alpha_1(\delta_0-1), \\ -\Delta_gu_2=2\rho_2\big({\frac{h_2e^{u_2}}{\int_{\Sigma}h_2e^{u_2}dV_g}}-1\big)-\overline{\rho}_1\big({\frac{h_1e^{u_1}}{\int_{\Sigma}h_1e^{u_1}dV_g}}-1\big)-4\pi\alpha_2(\delta_0-1), \end{cases} \end{equation*}\n\n其中 $h_1,\,h_2$ 为符号变化的光滑函数, $\overline{\rho}_1:=4\pi(1+\overline{\alpha}_1),\,0<\rho_2<4\pi(1+\overline{\alpha}_2),\,\overline{\alpha}_i=\min\{0,\alpha_i\},\,\alpha_i>-1,\,i=1,2$. 通过依赖于 \cite{DJLW} 中建立的证明框架, 以及 Pohozaev 同一性和经典的 blow-up 分析, 我们在某些适当条件下证明了存在定理. 我们的结果将 Jost-Wang 的结果 \cite{JLW} 从具有正函数的正规托达系统推广到涉及符号变化权函数的奇异托达系统.