不可压缩 Schr"{o}dinger 流的弱解与正则解的存在性

本文关注从平滑有界域到 $\mathbb{S}^2$ 的映射的 Schr"{o}dinger 流的初始-Neumann 边值问题。通过采用 B. Chen 和 Y.D. Wang 创新的方法，我们证明在所述流的框架内，当底层空间为 $\mathbb{R}^m$ 中的平滑有界域且 $m\leq 3$ 时，可在 Sobolev 空间中建立短时正则解的存在性。此外，我们还利用“复数结构逼近方法”在 $\mathbb{R}^m$ 中的平滑有界域(其中 $m\geq 1$)中建立不可压缩 Schr"{o}dinger 流的全局弱解的存在性。