一般各向异性欧拉-拉格朗日方程的两个周期解的存在性

本文研究如下欧拉-拉格朗日系统 $$\frac{d}{dt}\mathcal{L}_v(t,u(t),\dot u(t))=\mathcal{L}_x(t,u(t),\dot u(t))\quad \text{ for a.e. }t\in[-T,T],\quad u(-T)=u(T),$$ 其中拉格朗日量由 $\mathcal{L}=F(t,x,v)+V(t,x)+\langle f(t), x\rangle$ 给出，增长条件由各向异性 G-函数及无穷远处的某些几何条件确定。我们考虑带与不带强迫项 $f$ 两种情况。利用广义山路定理与 Ekeland 变分原理，我们证明在各向异性 Orlicz-Sobolev 空间中至少存在两个非平凡周期解。