二维 Euler 方程的非对称对数螺旋涡片解的存在性

我们考虑形如 $M\geq 1$ 个同心对数螺旋的二维不可压缩 Euler 方程解。我们证明了一类非对称螺旋的一般族的存在性，其非对称性是指各个螺旋的角在单位圆上并非均匀分布。即，我们证明若 $M=2$ 或 $M\geq 3$ 为奇数且满足某些非退化条件，则对每个 $n \in \{ 1,2 \}$，存在一个具有 $M$ 个分支的对数螺旋，其相对角任意接近 $\bar\theta_{k} = kn\pi/M$（$k=0,1,\ldots , M-1$），其中包括 Alexander 螺旋角的一半。我们证明当 $M\in \{ 2, 3,5,7,9 \}$ 时非退化条件满足，且若某个梯度矩阵可逆（数值计算表明其似乎为真），则条件对所有大于 9 的奇数 $M$ 成立。