对数曲面与双曲性

1981 年 J.Noguchi 证明，在对数代数流形中，若其对数不规则度严格大于其维数，则任意整曲线都是代数退化的。在本文中我们关注流形的对数不规则度等于其维数的情形。我们将注意力限制于 Brody 曲线，并在维数 2 时完全解决该问题：定理：在对数不规则度为 2 且对数 Kodaira 维数为 2 的对数曲面上，任意 Brody 曲线都是代数退化的。我们也处理了任意对数 Kodaira 维数的情形。作为推论，我们得到此类不包含非双曲代数曲线且具双曲分层边界除子的对数曲面的双曲性。特别地，我们得到了复平面去掉一条由三个分支构成的曲线后 Brody 曲线代数退化性的“最佳可能”结果，从而改进了 Dethloff-Schumacher-Wong 于 1995 年的结果。