二维不可压缩欧拉方程的自相似代数螺旋解

本文中，我们证明了二维不可压缩欧拉方程在初始涡量形式为 $|y|^{-\frac1\mu}\ \mathring{\omega}(\theta)$（其中 $\mu>\frac12$ 且 $\mathring{\omega}\in L^1(\mathbb T)$ 满足 $m$ 重对称性（$m\geq 2$）及一个主导条件）时的自相似代数螺旋解的存在性。作为一个重要应用，我们证明了当 $\mathring{\omega}$ 为具有 $m$ 重对称性的 $\mathbb T$ 上的 Radon 测度时弱解的存在性，该弱解与涡片解相关。