列昂惕夫投入产出模型解的存在唯一性、图论与灵敏度分析

我们对线性系统 $(\mathbf{I}- \mathbf{A})\mathbf{x} = \mathbf{d}$（其中 $\mathbf{A} \geq \mathbf{0}, \mathbf{d} \geq 0$，这尤其适用于列昂惕夫投入产出模型）的非负非平凡解 $\mathbf{x}$ 的存在性和唯一性（在 $\mathbf{d} = \mathbf{0}$ 的情况下，唯一性指相差一个倍数）进行了完整研究。该研究基于矩阵 $\mathbf{A}$ 的分块三角形式，并与 $\mathbf{A}$ 关联的有向图相关。特别地，这种对解的存在性和相差倍数的唯一性的研究提供了一个框架，使我们能够对线性系统 $(\mathbf{I} - \mathbf{A})\mathbf{x} = \mathbf{d}$ 的归一化解进行严格的灵敏度分析。