精确 WKB 分析与簇代数
经典分析与常微分方程
2014-11-14 v4 量子代数
环与代数
摘要
我们利用簇代数的框架发展了精确 WKB 分析中的突变理论。在紧黎曼曲面上的薛定谔方程势能的连续形变下，Stokes 图的拓扑可能发生改变。我们将此现象称为 Stokes 图的突变。随着 Stokes 图的突变，作为方程单值数据的 Voros 符号也会因 Stokes 现象而发生突变。我们证明 Voros 符号作为具有曲面实现的簇代数的变量进行突变。作为一个应用，我们得到了与簇代数周期相关联的 Stokes 自同构的恒等式。本文还包含面向非专家的关于精确 WKB 分析和簇代数曲面实现的详尽介绍。
引用
@article{arxiv.1401.7094,
title = {Exact WKB analysis and cluster algebras},
author = {Kohei Iwaki and Tomoki Nakanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7094},
year = {2014}
}
备注
v1:88 pages. v2: 98 pages. Appendix B added and minor revisions. v3: 100 pages. The notion of labeled Stokes triangulation changed; accordingly, Sections 5.3, 5.5, 6.1, 6.2, 6.3, 6.6, 8.3 modified. v4: 104 pages, minor revisions, the version to appear in J. Phys. A