所有子部门中的精确 WKB 理论 II：具有非退化鞍点的势

我们讨论了关于一般一维势的精确量化问题，旨在应用 exact-WKB 理论。基于我们之前的工作，我们通过对谱（能量）参数 $u$ 进行复杂化，在不同子部门之间进行分析连续和离散过渡，识别 exact spectrum 的连续和离散过渡。当过渡为离散时，由 Stokes 现象所特征化，引起不同的 exact（median）量化条件，从而在不同子部门中产生不同的 trans-series 结构。我们分析两个示例，即不对称三阱 (ATW) 和倾斜双阱 (TDW)，并通过在每个子部门推导 exact（median）量化条件来验证一般的定性分析。此外，通过为每个系统获得 trans-series 解，我们识别了 bion/bounce 配置，显示 ATW 的 trans-series 按照 bion 气体的簇展开组织，而 TDW 系统中应存在一个被忽略的复杂鞍点。这些识别进一步加强了路径积分与 exact-WKB 理论之间的联系，同时也展示了后者的预测能力。在平行地，对于 genus-1 系统的 P-NP 关系，我们推导了任意 perturbation 和 non-perturbative WKB 循环之间的转换规则。我们的结果表明，genus-1 系统的整个 resurgence 数据仅通过经典参数的变化即可实现，即频率和 bion/bounce action，以及 perturbation 能量级数。这也揭示了之前发现的 $S$-duality 转换的底层原因。