跨级数解的嬗变：Gross-Witten-Wadia相变

我们利用酉矩阵模型中Gross-Witten-Wadia三阶相变的普适例子，研究了一个跨级数解在两个参数——耦合常数$g^2$和规范指数$N$——下的复兴渐近性质在系统经历大$N$相变时的变化。该相变在相变点附近已被充分研究，其特征由双标度极限下的Painlevé II方程刻画；而在远离相变点时，则可用预弦差分方程描述。在此，我们通过一个微分方程，利用Gross-Witten-Wadia配分函数到Painlevé III方程解的显式Tracy-Widom映射，对所有耦合和所有有限$N$下的相变进行了补充分析。该映射提供了一种简单方法，可生成所有参数区域内的跨级数展开，并研究参数变化时这些展开的嬗变。例如，在任何有限$N$下，弱耦合展开是发散的，并具有非微扰跨级数补全；另一方面，强耦合展开是收敛的，但依然存在非微扰跨级数补全。我们展示了不同瞬子项如何在相变点“凝聚”以匹配双标度极限跨级数。我们还定义了一种一致的大$N$强耦合展开（一致WKB的非线性类比），该展开在穿越相变区域时比传统大$N$展开精确得多，并将其应用于Wilson圈的计算。