图上诱导 QCD 中的 Gross-Witten-Wadia 相变

在本文中，我们研究了一种规范群为 $U(N_c)$ 的 Kazakov-Migdal (KM) 模型的修正版本，其中传统 KM 模型中的伴随标量场被 $N_f$ 个基本标量场所取代（FKM 模型）。在调节耦合常数并消去基本标量场后，该模型的配分函数表示为由酉矩阵加权的图 zeta 函数的积分。在大 $N_c$ 下，圈图上的 FKM 模型仅当 $N_f > N_c$ 时才表现出 Gross-Witten-Wadia (GWW) 相变。在大 $N_c$ 极限下，我们在两个不同的参数区间中计算了该模型在一般图上的自由能，并证明 FKM 模型通常由多个相组成。当图由相同大小的基本圈（基本循环）构成时（如方格点阵情形），FKM 模型的有效作用量通过取适当的标度极限可约化为标准 Wilson 作用量。我们证明，对于此类图上的 FKM 模型，在该标度极限下普遍发生三阶 GWW 相变。