广义Kontsevich模型框架下的酉矩阵积分. I. Brezin-Gross-Witten模型

我们提出了一种研究外场中酉矩阵模型的新方法，该方法强调了它们与具有非多项式势的广义Kontsevich模型(GKM)的联系。例如，我们证明了Brezin-Gross-Witten模型(BGWM)的配分函数，其定义为对酉$N\times N$矩阵的积分 $\int [dU] e^{\rm{Tr}(J^\dagger U + JU^\dagger)}$，也可以被视为具有势 ${\cal V}(X) = \frac{1}{X}$ 的GKM。此外，它可以被解释为Penner模型中关联函数的生成泛函。BGWM的强耦合和弱耦合相分别被识别为GKM的“特征”(弱耦合)和“Kontsevich”(强耦合)相。这种GKM在Kontsevich相中应被归类为$p=-2$型(即$c=28$或$c=-2$)。这种方法使我们能够进一步将Harish-Chandra-Itzykson-Zuber (IZ)积分识别为一个特殊的GKM，该GKM出现在$c=1$理论的研究中，并进一步与一个在Miwa坐标中重写的常规2矩阵模型联系起来。受我们所考虑的酉矩阵模型的启发，我们还发展了GKM处理的一些进一步扩展。特别是，作为一个副产品，我们提出了一种新的简单方法来固定外场中矩阵模型的Ward恒等式。