扩展 refined open partition function 与Kontsevich-Penner矩阵模型的鉴等

开放交叉理论由R. Pandharipande、J. P. Solomon和R. J. Tessler等人启动。矩阵模型理论中，A. Buryak和R. J. Tessler基于R. J. Tessler发现的开放交叉数 combinatorics 公式，构建了开放分区函数的矩阵模型$\mathcal{Z}^o$。本文利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber公式和operational calculus，将$\mathcal{Z}^o$转化为另一种简单形式，并定义从中导出的扩展 refined open partition function的矩阵模型$\mathcal{Z}_N^{o,ext,s}$。$\mathcal{Z}_N^{o,ext,s}$的表达式立即引导出在Miwa参数化$s_i=2^ii!\operatorname{tr} \Lambda^{-2i-2}$下，Kontsevich-Penner矩阵模型$Z_N$。因此，这确认了两个模型在一般$N\geq 1$情况下的鉴等。