Kontsevich-Witten 与 Brezin-Gross-Witten tau 函数之间的联系

Brezin-Gross-Witten (BGW) 模型是非本征值酉矩阵模型类中的基本例子之一。广义 BGW tau 函数 $\tau_N$ 是利用广义 Kontsevich 模型表示，从原始 BGW 模型的一个单参数形变构造而来。对于任何 $N\in{\mathbb C}$ 值，它都是 KdV 方程族的 tau 函数，其中 $N=0$ 的情形退化为原始 BGW tau 函数。本文给出了 $\tau_N$ 用保持 KP 可积性的 $W_{1+\infty}$ 算符表示的形式。这自然地利用 $GL(\infty)$ 算符在（广义）BGW 与 Kontsevich-Witten tau 函数之间建立了联系，两者都被视为矩阵模型和配分函数理论中的基本构建块。