图上基础 Kazakov-Migdal 模型的相与对偶性

我们研究了通用图上的基础 Kazakov-Migdal (FKM) 模型，其配分函数由酉矩阵加权的 Ihara zeta 函数表示。FKM 模型在 Ihara zeta 函数的临界带中变得不稳定。我们发现了一种与小耦合和大耦合相关的对偶性，这与正则图的 Ihara zeta 函数的功能方程有关。虽然这种对偶性对于非正则图并不精确，但我们表明，大耦合区域的有效作用量可以表示为图上所有可能 Wilson 圈的求和，类似于小耦合区域的情况。通过与 Gross-Witten-Wadia (GWW) 模型进行比较，我们估计了 FKM 模型在小耦合和大耦合区域的相结构。我们进一步通过详细的数值模拟验证了理论分析。