图zeta函数与Kazakov-Migdal模型中的Wilson圈

在本文中，我们考虑定义在任意图上的扩展Kazakov-Migdal模型。该模型的配分函数表示为图上所有Wilson圈的和，结果可由图上边以酉矩阵加权的Bartholdi zeta函数表示。有限 $N$ 下圈图上的配分函数由广义Catalan数的生成函数表示。任意图上的配分函数在大 $N$ 下可精确求值，表示为一种形变Ihara zeta函数的无穷乘积。非零面积Wilson圈不对自由能 $1/N$ 展开的主项有贡献，而是对次主项有贡献。标量场本征值的半圆分布仍是任意正则图上大 $N$ 下模型的精确解，但其仅反映零面积Wilson圈。