有限格点规范理论中的大-$N$ 相变

我们考虑非阿贝尔 $有限$ 群的规范理论,并以置换群 $S_N$ 的 1+1 维格点规范理论作为说明性例子。有限 $N$ 下的配分函数可利用 $S_N$ 共轭类的性质以紧凑形式显式写出。存在一个自然的大-$N$ 极限,其具有一个新的 't Hooft 耦合 $\lambda=g^2 \log N$。我们在无穷 $N$ 处、$\lambda=2$ 时辨认出类似于 Gross-Witten-Wadia 的相变。它是第一阶的。弦张力的类似量可由 Wilson 圈期望值算出,并从零跳跃到有限值。我们将此视为一种大-$N$ (去)禁闭相变。我们简要讨论了考虑此类理论的全息动机。