参数化 Dikandé-Kofané 双阱势双稳系统的量子隧穿相变与精确统计力学

我们考虑一个一维相互作用粒子系统，其中粒子受到一个双稳势的作用，该双稳势的双阱形状可通过形状可变形参数进行调节。我们的目标是考察形状可变形对双稳系统量子隧穿相变序参量的影响，以及系统配分函数所对应的转移积分算符是否存在精确解。该双稳势由三类参数化双阱势族表示，其极小值和势垒高度可分别调节。研究发现，除 $\phi^4$ 模型所预言的二阶相变外，由形状可变形参数引入的额外自由度有利于量子隧穿中的一阶相变。这一量子隧穿中的一阶相变与 Chudnovsky 关于势垒形状影响双稳系统热辅助相变序参量的猜想一致，且被证明发生于形状可变形参数的某一临界值，该临界值对三类参数化双阱势族均相同。关于系统的统计力学，利用转移积分形式将关联配分函数映射为一个谱问题。配分函数可精确可积的条件由一判据确定，该判据可给出转移积分算符的精确本征值和本征函数。给出了其中若干精确本征值和本征函数的解析表达式，并利用相应的基态波函数计算概率密度，该密度可用于关联函数和关联长度等热力学量的计算。