经典极限中的量子效应：Duffing 振子中的非平衡隧穿

对于合适的参数，经典 Duffing 振子在其稳态中具有已知的双稳态，即低振幅分支和高振幅分支。正如双势阱中粒子的类比所预期的那样，这些状态之间的跃迁既可以在有限温度下发生，也可以在量子机制下由于隧穿而发生。在此类比中，除了局部稳定性外，还可以通过比较两个势阱最小值来讨论全局稳定性。对于 Duffing 振子，稳态是动态出现的，因此先验地不存在针对它们的势阱最小值判据。然而，全局稳定性仍然相关，并可定义为在长时间、低温且接近经典极限时包含多数布居数的状态。此外，交叉点是全局稳定性从一个状态突然转变为另一个状态的参数值。对于双势阱模型，交叉点由势阱最小值的简并性定义。鉴于此类比在其他方面如此有效，令人惊讶的是，对于 Duffing 振子，交叉点结果是非唯一的。相反，上述三个极限彼此不对易，极限行为取决于取极限的顺序。更一般地说，当 $\hbar\To0$ 且 $T\To0$ 时，比值 $\hbar\omega_0/k_\mathrm{B}T$ 仍然是一个关键参数，并可取任何非负值。这指出了平衡隧穿与非平衡隧穿之间明显的概念差异。我们通过研究光子数基下的相关量子主方程提供了数值证据。利用相干态表象中的半解析方法获得了独立验证和进一步的理解。