一维阶梯上受限弹道沉积模型的精确解

在具有自由边界条件的一维阶梯上研究了受限弹道沉积（RBD）模型的表面结构。在该模型中，粒子只能沉积在阶梯的台阶上。我们使用生成函数方法建立了表面涨落宽度 $W$ 的递推关系。在给定系统尺寸 $L$ 的情况下，精确获得了稳态解。在无限尺寸极限下，$W$ 以标度指数 $\alpha=\frac{1}{2}$ 按 $L^\alpha$ 发散。通过数值求解递推关系，还发现动力学指数 $\beta$ $(W\sim t^\beta)$ 为 $\frac{1}{2}$。该模型可以被视为属于 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类 $(\alpha_{KPZ}= \frac{1}{2} , \beta_{KPZ}=\frac{1}{3})$ 的模型的一个简单变体。将其沉积时间尺度与单步模型进行比较，我们认为 $\beta$ 必定等于 $\beta_{KPZ}/(1-\beta_{KPZ})$，这与我们的发现一致。