竞争性生长模型中的动力学特性

通过数值模拟和解析方法研究了广泛的生长模型族，通常称为 $X/RD$。研究包括以下 $X$ 模型：球形沉积、带表面修饰的随机沉积、Das Sarma-Tamboronea、Kim-Kosterlitz、Lai-Das Sarma、Wolf-Villain、大曲率模型以及三个来自球形沉积模型的衍生模型。结果表明，在生长阶段之后，界面宽度会在交叉时间 ($t_{x2}$) 处饱和，该交叉时间随 $p$ 的值按 $t_{x2}(p)\propto p^{-y}, \qquad (p > 0)$ 进行尺度化，其中 $y$ 为一个指数。此外，饱和时界面宽度 ($W_{sat}$) 按 $W_{sat}(p)\propto p^{-\delta}, \qquad (p > 0)$ 进行尺度化，其中 $\delta$ 为另一个指数。证明了在任意维度中，指数 $\delta$ 和 $y$ 遵循以下关系：$\delta = y \beta_{RD}$，其中 $\beta_{RD} = 1/2$ 为 $RD$ 的生长指数。进一步地，两个指数在 $p \to 0$ 极限下均显示普适性。通过将 $X/RD$ 类离散模型中相邻两个相邻站点平均高度差的行为映射到两种随机游走模型，我们确定了指数 $\delta$ 的确切值。最后，通过将四个已建立的普适类（即 Edwards-Wilkinson、Kardar-Parisi-Zhang、Linear-MBE 和 Non-linear-MBE）与两种随机游走的性质相联系，推导了所有研究的竞争模型的八个随机方程。