竞争生长模型的 Langevin 方程

推导了一维空间中几种竞争生长模型的 Langevin 方程。对于从随机沉积 (RD) crossover 到某种相关沉积 (CD) 动力学的模型，其中 CD 的概率 $p$ 较小，关联方程的表面张力 $\nu$ 和非线性系数 $\lambda$ 仅因这种随机选择而对 $p$ 呈线性依赖。然而，它们也依赖于 CD 解析表示中存在的正则化阶跃函数，其展开系数根据 $p\to0$ 时局部高度差的发散性随 $p$ 进行标度。这些标度因子的叠加导致：当 CD 为具有表面弛豫的随机沉积 (RDSR) 时，$\nu \sim p^2$；当 CD 为弹道沉积 (BD) 时，$\nu \sim p$，$\lambda \sim p^{3/2}$，这与模拟及其他标度方法一致。对于双分散弹道沉积 (BBD)，发现了与 RD-BD 模型相同的标度。还构建了具有竞争 RDSR 和 BD（后者概率为 $p$）模型的 Langevin 方程。该方程显示 $\lambda$ 对 $p$ 呈线性依赖，而先前模拟中观察到的二次依赖关系则由渐近机制之前的额外 crossover 所解释。结果突显了在具有陡峭表面的系统中阶跃函数展开系数的标度相关性，这是导致某些依赖 $p$ 的随机方程中出现非整数指数的原因，同时也强调了聚集规则与方程系数之间物理对应的重要性。