局部粗糙度分布的标度

本文研究了 1+1 和 2+1 维中 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类格点模型生长区以及 2+1 维中 Villain-Lai-Das Sarma（VLDS）生长类模型的局部粗糙度分布（LRD）。平方局部粗糙度 $w_2$ 定义为边长为 $r$ 的方盒内高度的方差，当该方盒在尺寸为 $L \gg r$ 的表面上滑动时，对 LRD $P_r(w_2)$ 进行采样。分布的变异系数 $C$ 和偏度 $S$ 是标度方盒尺寸 $r / \xi$ 的函数，其中 $\xi(t)$ 是相关长度。对于 $r \lesssim 0.3 \xi$，观察到 $C$ 和 $S$ 的平台，但存在微小的时间依赖性。为了对普适 LRD 进行定量表征，利用时间的幂律修正对这些值进行了外推。通过比较限制固着固模型的结果与 Edwards-Wilkinson 界面的理论预测值，在 1+1 维中证实了该过程的可靠性。对于 $r \gg \xi$，$C$ 和 $S$ 消失，因为 LRD 收敛于 Dirac delta 函数。这证实了如近期工作所提出的将振幅比外推至 $r \to \infty$ 的不适用性。另一方面，由于 $C$ 的精度通常高于 $S$，这突出了通过平均值对 LRD 进行标度优于通过方差进行标度的优势。由于变异系数之间的差异很小，VLDS 模型的标度 LRD 非常接近 KPZ 模型，并且由于 $\xi$ 随时间缓慢增加，$C$ 和 $S$ 的平台非常窄。这些结果表明，如果数据精度低和/或无法对数据进行长时间极限外推，则在短生长时间和有限分辨率下获得的实验 LRD 可能无法确定其普适类。