窗口边界条件下涨落界面的宽度与极值高度分布

我们详细研究了在横向尺寸 $l$ 的窗口中计算的方局部粗糙度（SLRDs）和局部极值高度分布（LEHDs），针对若干普适类中的界面，基底维度 $d_s = 1$ 和 $d_s = 2$。我们表明它们的累积量遵循 Family-Vicsek 型标度，并且在早期当 $\xi \ll l$（$\xi$ 为关联长度）时，重标度化的 SLRDs 由对数正态分布给出，其第 $n$ 个累积量标度为 $(\xi/l)^{(n-1)d_s}$。这导致了此类累积量一个有趣的时间标度 $\left\langle w_n \right\rangle_c \sim t^{\gamma_n}$，其中 $\gamma_n = 2 n \beta + {(n-1)d_s}/{z} = \left[ 2 n + {(n-1)d_s}/{\alpha} \right] \beta$。该标度对 Edwards-Wilkinson (EW) 和随机沉积界面解析证明，并对其他类数值确认。通常它以小修正为特征，从而给出与各自普适类很好吻合的指数 $\gamma_n$（以及随之的 $\alpha$、$\beta$ 和 $z$）。因此，它是一个用于数值和实验研究的有用框架，在这些研究中通常难以估计动态 $z$ 尤其是（全局）粗糙度 $\alpha$ 指数。还研究了 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 类的稳态（对于 $\xi \gg l$）SLRDs 和 LEHDs，并且对某些模型发现了强烈的有限尺寸修正。然而，我们证明了可通过对其累积量比在长时间和大 $l$ 下的连续外推获得其普适性的良好证据。我们还展示了对于平坦和弯曲的 KPZ 界面，SLRDs 和 LEHDs 是相同的。