三个任意点涡旋平面运动的精确解

我们给出了三个任意强度涡旋运动的精确定量解，Poincaré 证明了该系统是可积的。一个涡旋的绝对运动一般是双周期的：在匀速旋转坐标系中，运动是周期性的。存在两类相对平衡构型：两个等边三角形和一个或三个共线构型，其稳定性条件将强度空间划分为三个区域，在这些区域中轨迹集具有不同的拓扑结构。根据强度和初始位置的不同值，对所有可能的运动进行了分类。两组强度导致非双周期的典型运动。第一种情况是当角动量为零时，除双周期区域外还存在膨胀螺旋运动甚至有限时间内的三体碰撞，但后者是非典型的。第二种情况是当两个强度相反时，系统还表现出第三个涡旋对涡旋偶极子的弹性扩散。对于给定的不变量值，该哈密顿系统相空间的体积与约化运动的周期成正比，这是绝热不变量理论的一个著名结果。我们随后形式地考察了 Onsager 仅对大量相互作用涡旋定义的量的行为。