量子周期 Benjamin-Ono 方程的精确 Bohr-Sommerfeld 条件
数学物理
2020-01-01 v2 math.MP
表示论
辛几何
斑图形成与孤子
可精确求解与可积系统
摘要
本文借助底层经典系统(周期多孤子)的多相解来描述量子周期 Benjamin-Ono 方程的谱。为此,我们证明由 Abanov-Wiegmann 给出的该系统的半经典量子化是精确的,且等价于 Nazarov-Sklyanin 的几何量子化。首先,对于由多相解定义的 Liouville 可积子系统,我们利用 G\'{e}rard-Kappeler 的一个结果证明:若忽略相空间中无穷多的横向方向,作用于作用量上的正则 Bohr-Sommerfeld 条件等价于 Dobrokhotov-Krichever 多相谱曲线的奇点定义一个各向异性分割(杨图)的条件。接着,我们在 Jack 函数作为量子周期 Benjamin-Ono 定态的实现中定位了 Abanov-Wiegmann 的经典色散系数重正化。最后,我们证明重正化理论中 Bohr-Sommerfeld 多相解的经典能量给出了 Nazarov-Sklyanin 所得精确量子谱,而无需任何 Maslov 指标修正。
引用
@article{arxiv.1906.07926,
title = {Exact Bohr-Sommerfeld Conditions for the Quantum Periodic Benjamin-Ono Equation},
author = {Alexander Moll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.07926},
year = {2020}
}
备注
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