旋转不变可积系统的 Bogomolny 半经典转移算子
chao-dyn
2009-10-31 v1 混沌动力学
摘要
Bogomolny 提出的转移算子为获得量子系统能量本征值的半经典近似提供了一种便捷方法，无论其对应的经典系统性质如何。本文将此法应用于二维和三维中具有旋转不变性的可积系统。在二维情形下，转移算子按角变量展开为傅里叶级数；在三维情形下，则按球谐函数展开。在这两种情形中，当使用稳相近似计算傅里叶系数时，我们得到了爱因斯坦-布里渊-凯勒 (EBK) 量子化条件。相关的 Maslov 指标被证明与由众所周知的简单规则计算出的结果一致。该理论被应用于多个旋转不变系统，包括二维和三维的氢原子与各向同性谐振子、圆形台球、球形腔内的台球，以及带有奇异磁通线的谐振子势。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9803031,
title = {Bogomolny's semiclassical transfer operator for rotationally invariant integrable systems},
author = {D. A. Goodings and N. D. Whelan},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9803031},
year = {2009}
}