圆域中射线追踪的转移算子方法
混沌动力学
2020-10-28 v1 动力系统
摘要
在中高频 regime 下波能分布的计算可简化为射线追踪计算。用能量密度的算子方程求解射线追踪问题，会导出一个非齐次方程，其中涉及定义在合适 Sobolev 空间上的 Perron-Frobenius 算子。即使对于相当简单的几何形状，更不用说现实场景（如房间声学或机械振动中的典型边值问题），也需要数值近似。这里我们用严格方法研究近似格式的收敛性。对于圆形台球，我们证明使用 Fourier 基的有限秩近似的收敛遵循幂律，其中幂次取决于驱动系统的源分布的光滑性。我们通过数值例子说明了我们的研究对更一般几何形状的相关性。
引用
@article{arxiv.1910.02938,
title = {Transfer operator approach to ray-tracing in circular domains},
author = {J Slipantschuk and M Richter and D J Chappell and G Tanner and W Just and O F Bandtlow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02938},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 4 figures