时频域中的算子表示与广义Gabor乘子

本文从时频域中的一般算子表示出发，探讨了用关于Gabor框架为对角或带状对角算子来逼近线性算子的问题。给出了可实现为Gabor乘子的算子的刻画，讨论了存在（Hilbert-Schmidt）最优Gabor乘子逼近的必要条件，并推导了一种计算算子最佳Gabor乘子逼近的有效方法。Gabor乘子的扩展函数为这些逼近提供了新的误差估计。为了更好逼近过扩展算子，引入了推广形式（多重Gabor乘子）。刻画了广义Gabor乘子中涉及的投影算子的Riesz性质，并提出了用多重Gabor乘子获得算子最佳逼近的方法。最后，证明了在某些情况下，广义Gabor乘子可归结为具有自适应窗函数的正则Gabor乘子的有限和。